Hakan Çetinkaya*

Çokluk temsili (numerosity representation), en yalın haliyle, nesnelerin veya olayların sayısal büyüklüğünü temsil etmek için kullanılan bir bilişsel süreç olarak tanımlanabilir. Çokluk temsiline ilişkin eylem-temelli kuramlar esas olarak içerisinde yaşadığımız dünyayı anlamlandırmada organizmanın davranışlarının önemine vurgu yapmaktadır. Buna göre bir çokluk sistemine sahip olmamızın en temel nedeni eylemlerimizdir ve belirli bir uzamsal çevre içerisindeki eylemlerimiz de çevremizde olup bitenlere ilişkin temsillerimizi şekillendirmektedir. Bu bakış açısı sadece çokluklara ilişkin zihinsel temsil mekanizmalarını anlamaya yönelik bir yaklaşım olarak kalmamakta, aynı zamanda öğrenme ve belleğe ilişkin bir temsil-eylem döngüsü yaratmaktadır. Diğer bir deyişle, sembolik olsun ya da olmasın bir çokluk fikrine içerisinde evrildiğimiz uzamla olan etkileşimlerimizin sonucunda sahip olmuş olmalıyız. Dolayısıyla, bu yazı ile çoklukların uzamsal temsiline evrimsel bir bakış açısı sağlanmaya çalışılacaktır. Bu amacı gerçekleştirmek üzere iki temel varsayımdan yola çıkılacaktır: (1) Çokluk temsillerinin evriminde organizmaların içerisinde evrildikleri uzamsal bağlamla olan etkileşimleri önemlidir. Organizmalar yaşamları boyunca bu aynı temel süreç yoluyla öğrenirler, yani eylemleriyle öğrenirler. Çevremizdeki dünyayla etkileşim kurarak ve ardından sonuçları algılayarak öğrenmeye programlanmış durumdayız. (2) Evrim yeryüzünde organizmaların yüz yüze geldikleri problemlere doğanın çözümler bulması süreci değildir. Evrim problemleri tanımlamaz. Onun yerine, evrim atasal bir karakteristiğe ilişkin çeşitlilik üretir ve problem olan bir şeyi başaranları destekler (seçer). Belirli bir özelliğin seçilebilmesi için ise öncelikle bunun mümkün olması, bunun kalıtımsal olarak aktarılabilmesi gerekir.

Çokluklara ilişkin temsillerin uzamsal doğası kendisini birçok matematiksel görüngüde gösterir. Basit parmakla sayma işleminden kartezyen koordinat sistemine ve geometrik kurulumlara, fiziksel büyüklükleri ölçmede kullanılan araçlara kadar çokluk-uzam bağıntısı işin içerisindedir. Sayı-uzam ilişkileri farklı biçimlerde karşımıza çıksa da sayıların uzamsal olarak organizasyonuna ilişkin sahip olduğumuz bu bilişsel strateji evrenseldir (Toomarian ve Hubbard, 2018). O hâlde büyük soru, neden beynimizin sayıları uzamla bağıntılandırdığı sorusudur.

Sayı-Uzam Bağıntıları

Bilim dünyasında sayı-uzam bağıntısının bir evrensel bilişsel strateji olarak yaygın kabul görmesi ve bu bağıntının neden var olduğuna ilişkin sorular son yıllarda giderek artan sayıda yeni araştırmaya yol açmıştır. Bu süreçte belki de en büyük etkiye sahip ilk bulgular Dehaene ve arkadaşlarının (1993) yürüttükleri bir çalışmadan gelmiştir. Çalışma basit bir biçimde katılımcıların bir bilgisayar ekranının ortasından sunulan rakamların tek ya da çift olduğuna karar vermelerini gerektiriyordu. Katılımcıların yarısından çift sayıları belirlemek üzere klavyenin sağdaki bir tuşuna (örneğin “i”), tek sayılar için ise soldaki bir tuşuna (örneğin “a”) basmaları istenmiş, diğer yarısı için de bunun tersi bir düzenleme yapılmıştı. Araştırmacılar sayıların tek ya da çift oluşunun ve bunların sözcük ya da rakam olarak sunulmasının verilen tepkilerin keskinliği ve hızı üzerinde nasıl bir farklılaşmaya yol açacağını merak ediyorlardı. Çalışma verisini yakından incelediklerinde araştırma ekibi ilginç bir olgu ile karşılaştı: Görev, sayıları tek/çift olma durumlarına göre sınıflamayı gerektirirken, katılımcılar sayıları büyüklüklerine göre sınıflandırmışlardı ve daha da ilginç olarak, hangi tuş koşulunda olduklarından bağımsız olarak, katılımcılar küçük rakamlara sağda, büyük rakamlara ise solda daha doğru ve hızlı bir biçimde tepki vermişlerdi. Dehaene bu görüngüyü SNARC (The Spatial-Numerical Association of Response Codes, Uzamsal-Sayısal Tepki Kodları Bağıntısı) etkisi olarak tanımlamıştır. SNARC, çok çeşitli görevlerle (örneğin, büyüklük karşılaştırması (Dehaene ve ark., 1990); fonem saptama (Fias ve ark., 1996); yazı tipi saptama (Notebaert ve ark., 2006)), farklı deneysel düzenlemelerle (örn., ayak tepkileri (Schwarz ve Müller, 2006); okülomotor tepkiler (Fischer ve ark., 2004); işaretleme tepkileri (Fischer, 2003) ve sayısal yöntemlerle (örn. sayı sözcükleri (Fias, 2001); işitsel sayı sözcükleri ve nokta desenleri (Nuerk ve ark., 2005); sağır katılımcılarda işaret dili sayıları (Chinello ve ark., 2012) çalışılmış, sayı-uzam temsiline ilişkin güçlü bir fenomen olarak genel bir kabul görmüştür.

Muhtemelen, SNARC’nin önemli özelliklerinden birisi esnek bir yapıya sahip olmasıdır. Bu doğrultuda, sayısal aralık 0-5 olduğunda daha hızlı sağ el tepkileri 4 ve 5 rakamlarıyla ilişkili iken, aralık 4-9 olarak değiştirildiğinde, 4 ve 5 rakamları bu sefer daha hızlı sol el tepkileriyle ilişkilendiği gözlemlenmiştir (Fias ve ark., 1996). Benzer bir biçimde, katılımcılardan bir saat yüzündeki rakamları hayal etmelerini istediğinde (sağda daha küçük sayılar ve solda daha büyük sayılar olacak şekilde), tersine çevrilmiş bir SNARC etkisi elde edilmiştir (büyük rakamlarda daha hızlı sol el tepkileri ve küçüklerde daha hızlı sağ el tepkileri) (Bächtold ve ark., 1998). Ayrıca, birkaç çalışma SNARC’nin çeşitli çalışma belleği yükleri altında kaybolabileceğini öne sürmüştür (Herrera ve ark., 2008; van Dijck ve ark., 2009). Bu bulgular, SNARC’ın sabit veya otomatik bir etki olmaktan ziyade, belirli koşullar altında kolayca değişebilen veya kaybolabilen bağlama ve ranja bağlı bir görüngü olduğuna işaret etmektedir.

SNARC etkisinin keşfi önemlidir, çünkü SNARC yaklaşık olarak 4 bin yıl öncesine kadar izlerini takip edebildiğimiz (bkz. Babillerin ünlü YBC 7289 tableti; Lemonidis ve Gkolfos, 2020) sayı doğrusu ve bunun zihinsel bir temsiline karşılık gelen ve zihinsel sayı dizisi (Mental Number Line, MNL) olarak adlandırılan bir varsayımın somut bir dışavurumu olarak düşünülebilir. Her ne kadar sayıların zihinsel temsiline ilişkin betimlemelerin her biri kendine has ayırımları içerse de bunların tamamı sayıların belirli bir uzamsal düzleme (yatay, düşey ya da derinlik olarak) oturduğuna işaret eder (Galton, 1880). Böylece, MNL esas olarak soldan sağa doğru artan çokluklara ilişkin sayısal doğrunun bir zihinsel analoğudur. Öte yandan, son yıllarda yapılan birçok çalışma ile yön belirten böylesi bir temsilden (MNL) ziyade, daha genel olarak sayı-uzam ilişkisine karşılık gelen Uzamsal Sayısal Bağıntı (Spatial Numerical Association, SNA) kavramı kullanılmaya başlanmıştır.

Sayı-uzam bağıntısına ilişkin olarak başka ilginç görüngüler de elde edilmiştir. Örneğin, sayısal büyüklüklerin karşılaştırıldığı bir çalışmada birbirine büyüklük açısından yakın rakamlar sunulduğunda (1 ve 2 gibi) daha uzun tepki süreleri (RT) elde edilirken, sunulan rakamlar birbirinden mesafe açısından daha uzak olduğunda (1 ve 9 gibi) tepki süreleri anlamlı ölçüde kısalmıştır (Moyer ve Landauer, 1967). Görüngü, mesafe etkisi (distance effect) olarak adlandırılmıştır. Bu etkilerin sadece tepki seçimi sürecinde değil, dikkat yönetimi sürecinde de yer aldığı sıklıkla gösterilmiştir. Örneğin, katılımcılar önce pasif bir biçimde farklı büyüklükteki rakamlara maruz bırakılmış, hemen ardından bir basit saptama görevinde tabi tutulmuşlardır. İlginç bir biçimde, küçük rakamlara maruz bırakılan katılımcılar saptama görevinde sol görsel alanda daha iyi performans gösterirken, büyük rakamlara maruz bırakılanların saptama performansı sağ görsel alanda göreli olarak daha iyi olmuştur (Fischer ve ark., 2003). İlginç bir biçimde katılımcılardan seçkisiz sayılar üretmeleri istenmiş, katılımcılar başları sola dönük olduğunda daha küçük, sağa dönük olduğunda ise daha büyük sayılar üretmiştir (Loetscher ve ark., 2008). Başka bir çalışmada, rakamlardan oluşan bir çizgi oluşturulup katılımcılardan çizginin orta noktasını işaretlemeleri istenmiştir (Calabria ve Rossetti, 2005). Çizgi yan yana dizilmiş “X” işaretlerinden oluştuğunda katılımcılar oldukça doğru bir biçimde orta noktayı işaretlerken, çizgi yan yana dizilmiş büyük bir rakamdan (8 ve 9 gibi) oluşturulduğunda sağa, küçük bir rakamdan (1 ve 2 gibi) oluşturulduğunda ise sola doğru bir çizgi-bölme yanlılığı gözlenmiştir.

Bu noktada son 10 bin yıllık insan kültürünün ortaya koyduğu çokluk sembolleri olarak sayıların, milyonlarca yıllık evrimsel süreçle ne ilgisinin olduğu sorusu akla gelecektir. Bu soruya bir cevap arayışı öncelikle elde edilen tüm bu sayı-uzam bağıntısına ilişkin bulguların sayısal/sembolik olmayan büyüklüklere de genişletilip genişletilemeyeceğini içermelidir. Bu çizgide olmak üzere, Holmes ve Lourenco (2013) zihinsel sayı doğrusuyla temsil edilen bilginin doğasının ne olduğunu incelemeye yönelik olarak tipik bir tek/çift değerlendirmesinin yapıldığı bir SNARC deneyi yürütmüştür. Deneyde katılımcıların SNARC görevi boyunca uzamsal tepkilerini sağ ya da sol bileklerine bağlanan bir ağırlığın varlığında tamamlamaları sağlanmıştır. İlginç bir biçimde, bileklerine herhangi bir ağırlık bağlanmayan katılımcılar ve sağ bileklerine ağırlık bağlanan katılımcılarda tipik SNARC etkisi (büyük sayılara hızlı/doğru sağ el tepkileri, küçük sayılara hızlı/doğru sol el tepkileri) elde edilirken, sol bileklerine ağırlık bağlanan katılımcılarda SNARC etkisi kaybolmuştur. Böylece zihinsel sayı doğrusunun sadece sayısal değil, sayısal olmayan başka büyüklükleri de bünyesinde barındırdığı ve farklı büyüklük temsilleri ile sayısal temsillerin dinamik entegrasyonunu sağladığı yönünde bir “paradigma genişlemesi” alanda kendisini göstermeye başlamıştır. Böylece, sayı boyutunda soldan sağa doğru artan yönelime ilişkin bulgular; zaman (Vicario ve ark., 2008; Fabbri ve ark., 2012), fiziksel büyüklük (Ren ve ark., 2011) ve hatta duygusal ifadelerde (Holmes ve Lourenco, 2011) olduğu gibi psikolojik boyutlara doğru genişletilmiştir. Örneğin, belleğin büyüklük-uzam ilişkisine nasıl yanlı tepkiler üretmek suretiyle katkıda bulunduğuna ilişkin ilginç bir gösterim Dural ve arkadaşları (2018) tarafından yürütülen bir çalışmadan gelmiştir. Çalışmada sayısal bir karşılığı olmayan farklı büyüklüklerdeki MS-Word sembolleri çiftler hâlinde ekrandan sunulmuştur. Çiftler, eşit büyüklükte, büyük olan sağda veya solda olacak biçimde üç düzeyde hazırlanmış ve katılımcılardan bu çiftleri öğrenmeleri istenmiştir. Test aşamasına gelindiğinde öğrenme aşamasında sunulan orijinal çiftlere ek olarak, bu çiftlerin ayna görüntüleri ve öğrenme aşamasında yer almayan yeni çiftler katılımcılara sunularak bu test uyarıcılarını daha önce görüp görmediklerini belirlemeleri istenmiştir. Çalışma bulguları katılımcıların MNL varsayımı ile uyumlu bir bellek performansı ortaya koyduklarını, dolayısıyla büyük sembollerin sağda, küçük sembollerin solda olduğu yönünde bir bellek yanlılığı gösterdiklerini ortaya koymuştur.

Büyüklük işleme, eylemin; zamansal, uzamsal ve niceliksel yönleri hakkındaki bilgileri bütünleştirerek eyleme rehberlik ettiği için büyük ilgi görmektedir. Hayatta kalmadaki önemi göz önüne alındığında, büyüklük işlemenin nöral mekanizması muhtemelen ortak bir evrimsel geçmişten kaynaklanmaktadır (Hubbard ve ark., 2005; Cantlon ve ark., 2009) ve bu nedenle genelleştirilmiş bir büyüklük işleme sisteminden söz etmeye başlamak iyi bir fikir olabilir.

Aslında, böylesi bir genelleştirilmiş büyüklük kuramı (ATOM = A Theory of Magnitude) (Walsh, 2003, 2015) halihazırda formüle edilmiş bulunmaktadır. Kurama göre; zaman, uzam ve nicelik hakkındaki bilgiler tepki kodu üretmedeki (mapping) benzerlikleri nedeniyle muhtemelen beyinde ortak bir uzamsal işleme mekanizmasını paylaşmaktadır. Kurama uygun olarak, artan görgül kanıtlar, farklı boyutlardaki büyüklüklerin işlenmesinden genelleştirilmiş bir çekirdek sistemin sorumlu olabileceğini akla getirmektedir. Davranış çalışmalarından elde edilen kanıtlar; zaman, büyüklük, harfler, parlaklık gibi çeşitli boyutlar arasındaki ilişkileri ortaya koymaktadır (örn., Winter ve ark., 2015; Macnamara ve ark., 2018) ve nörobiyolojik çalışmalar, insan parietal korteksinde; sayı, büyüklük ve parlaklığın temsili için örtüşen nöral devrelere işaret etmektedir (örn., Pinel ve ark., 2001; Fias ve ark., 2003; Cohen Kadosh ve ark., 2007; Bueti ve Walsh, 2009; Skagerlund ve ark., 2016).

Acaba sayı ve uzam arasındaki bağıntı beynin doğuştan gelen bir mimari karakteristiğinden gelişiyor olabilir mi? Bu soru; psikolojinin en sık sorduğu, oldukça önemliymiş gibi görünen fakat bir o kadar da kötü bir sorudur. Bu sorunun neden kötü bir soru olduğu konusunu başka bir yazıya bırakarak sayı-uzam bağıntısının gelişimine ilişkin tartışmamıza yenidoğanların katılımcı olarak kullanıldığı çalışmalara ve diğer hayvan çalışmalarına değinerek devam edelim.

Bebek çalışmaları

Alana hâkim olan görüş SNA’ların formel eğitim sürecinde kültüre özgü becerilerin edinimiyle geliştiği yönündedir. Bunun bir kanıtı SNA’ların yönünde gözlenen kültürler-arası farklılıklardır. Örneğin, farklı okuma yönüne sahip kültürlerde SNARC etkisinin yönü değişmektedir. Okuma yönünün soldan sağa olduğu Batı Kültürlerinin neredeyse tamamında klasik soldan-sağa SNARC etkisi gözlenirken, okuma yönü sağdan sola olan Farsçayı anadil olarak kullanan İranlı katılımcılarda ve İbraniceyi anadili olarak kullanan katılımcılarda bu etki ortadan kalkmıştır (Dehaene ve ark, 1993; Shaki ve ark., 2009).

de Hevia ve Spelke (2010) sayısal büyüklük temsillerinin uzamsal uzunlukla ilişkilendirilmesi eğiliminin 8 aylık bebeklerde varlığına işaret eden kanıtlar ortaya koymuştur. Daha da ilginç olarak, aynı araştırma grubu, 7 aylık bebeklerin soldan sağa doğru artan çokluklara (noktalar kümesi) ve çizgi uzunluklarına yönelik bir tercihe sahip olduklarını da ortaya koymuştur (de Hevia ve ark., 2014). Böylece, çalışma bulguları; matematik, bilim ve teknolojinin temeli olarak kabul edilen büyüklük-uzam ilişkilerinin; dil, sembol sistemleri veya ölçme araçlarıyla ilgili deneyimlerden önce ortaya çıkmış olabileceğine işaret etmiştir. Yukarıdaki kısımlarda değindiğimiz dikkatle ilgili SNARC prosedürüne benzer bir işlem yolunun izlendiği başka bir çalışmada (Bulf ve ark., 2016) 8-9 aylık bebeklere sembolik olmayan çokluklar veya büyüklükler (noktalar ve farklı büyüklükte şekiller) uyarıcı olarak sunulduğunda bebeklerin sunulan uyarıcının büyüklüğüne göre sol ya da sağda beliren hedeflere dikkatlerini tercihli olarak yönlendirdikleri gösterilmiştir. Bu bulgular, yenidoğanlar (Di Giorgio ve ark., 2019) ve okul-öncesi çocuklarla (Hoffmann ve ark., 2013, Opfer ve Thompson, 2006) yapılan çalışmalarla desteklenmiştir. Örneğin; 4 yaşındaki çocuklarla arama (search) prosedürünün kullanıldığı bir çalışmada (Opfer ve ark., 2010) görev, yan yana dizilmiş kavanozlardan belirli bir niteliğe sahip olanı bulmak olarak tanımlanmıştır. Deneyin bir koşulunda kavanozlar soldan sağa doğru numaralanırken, diğer koşulunda sağdan sola doğru numaralanmıştır. Tahmin edilebileceği gibi çocuklar kavanozların soldan sağa doğru numaralandığı koşulda daha iyi bir görev performansı göstermiştir.

Konuşma-öncesi bebeklerle ve okul-öncesi çocuklarla yapılan bu çalışmalar uzamsal sıralama ve büyüklüklerin artışıyla ilgili olarak bir erken duyarlılığın varlığına işaret etmekte, SNA’ların gelişiminde doğuştan gelen bir eğilimin varlığına kanıt oluşturuyor gibi görünmektedir. Öte yandan, bu bulguları değerlendirirken göz önünde tutulması gereken birkaç husus bulunmaktadır. Örneğin, bu çalışmaların tamamı Kuzey Amerikalı bebekler ve çocuklarla yapılmıştır ve elde edilen bulgular zaten bu kültürde var olan yanlılıkları yansıtmaktadır. Bu çalışmalarda, uzamda soldan-sağa doğru artan bir çokluk temsiline bir açıklama olarak sıklıkla hemisferik yanallaşma durumları öne sürülmekteyse de örneğin, daha 4 yaşındaki okuma yazma bilmeyen çocukların kültürel olarak uyumlu SNA’lar gösterdikleri bulunmuştur (örn., Patro ve Haman, 2012). Bunun altında yatan bir neden de çocukların günlük yaşamda daha yüksek bir sıklıkla soldan sağa doğru sayıyor olmaları, diğer bir deyişle kültüre-özgü sayma yaşantılarına duyarlı olmaları olabilir (Shaki ve ark., 2012).

İnsan-olmayan türlerde SNA’lar

İnsanlar; sembolik ve sembolik olmayan sayısal yetenekleri, okuma ve yazma becerileriyle öne çıkan tek türdür. Matematik olarak tanımladığımız benzersiz bir insan icadı insanın soyut hesaplamalar yapabilmesine olanak sağlamaktadır (Gallistel ve Gelman, 1992). Diğer türlerin de zihinsel bir sayı doğrusuna sahip olduklarına dair kanıt gösterip göstermediklerini veya en azından uzamsal yönelimleri tercih edip etmediklerini araştırmak, SNA’ların insanlarda nasıl ve neden ortaya çıktığını anlamak için çok önemlidir. Kaldı ki çoklukların işlemlenmesine ilişkin ana karakteristik, insanı da içerecek biçimde birçok türde bulunmaktadır (Cantlon ve Brannon, 2007; Scarf ve ark., 2011). Bu bulgular “sayı hissi” (number sense) olarak adlandırılabilecek sembolik olmayan fakat sayısal bilişten sorumlu ve filogenetik olarak eski bir mekanizmanın varlığına işaret ediyor gibidir.

İnsanda sayısal becerilerin temelinde yer alan dil-öncesi mekanizmalar esas olarak ayırt etme yetisiyle ilişkilidir ve insanda olduğu gibi diğer hayvanlarda da sayısal büyüklükler arasındaki fark büyüdükçe ayırt etme kolaylaşmakta (mesafe etkisi, distance effect) ve sayısal büyüklükler arttıkça ayırt etmek zorlaşmaktadır (büyüklük etkisi, size effect) (Gallistel ve Gelman, 1992). Öte yandan, sayı doğrusu varsayımı ile tutarlı bu eğilimlerin yaşantısal ve kültürel bir stratejiye dayalı olup olmadığı birçok araştırmacı için merak konusudur. Bu bakımdan, deneyimsel faktörlerin kontrol edilebildiği erken dönem hayvan çalışmaları oldukça bilgi sağlayıcı görünmektedir. Örneğin üç günlük civcivlerle yapılan bir çalışmada (Rugani ve ark., 2015) yenidoğan civcivlerde sayı-uzam tepki kodu organizasyonunun (mapping) insanlardan elde edilen bulgularla benzerliği dikkat çekicidir. Çalışmanın ilk evresinde üzerinde 5 noktanın yer aldığı bir kart (hedef sayı) denemeler boyunca sunularak civcivlerin bu sayıya bir aşinalık geliştirmeleri sağlanmıştır. Bu aşamada işe koşulan denemenin her birinde kart üzerindeki beş noktadan oluşan örüntü değiştirilmiştir. Civcivler üst üste 20 kez kartın bir yanından geçip arkasındaki yiyecek ödülüne ulaşıncaya kadar bu aşinalık geliştirme denemeleri devam etmiştir. Çalışmanın test aşamasında civcivler seçkisiz olarak atandıkları küçük sayı ve büyük sayı düzeneğinde test edilmişlerdir. Düzenek yan yana iki bölmede yer alan iki kartın sunumunu içermiştir. Küçük sayı koşulunda kartların üzerinde iki nokta, büyük sayı koşulunda ise kartların üzerinde 8 nokta yer almıştır. İlginç bir biçimde yan yana üzerinde iki noktanın bulunduğu küçük koşulunda test edilen civcivler soldaki bölmedeki kartın solundan dolaşıp kartın arkasında yiyecek ararken, büyük koşulunda test edilenler sağ bölmedeki kartın sağından dolaşıp kartın arkasında yiyecek aramışlardır. Diğer bir deyişle, üç günlük civcivler insandakine benzer (küçük sayılar için sola, büyük sayılar için sağa tepkide bulunma eğilimi) bir uzamsal-sayısal tepki düzenlemesi göstermişlerdir. Daha ilginç olarak, civcivler; üzerinde 20 noktanın bulunduğu kart (hedef sayı) ile talim edildiklerinde bu sefer 8 noktalı kartın solundan, 32 noktalı kartın sağından dolaşmak suretiyle kartın arkasında yiyecek aramışlardır. Böylece civcivler tepki kodlarında insandaki MNL’ye benzer bir sayı-uzam organizasyonu göstermişlerdir.

Bu çizgide yürütülen diğer çalışmalarda da civcivlerde birçok sayısal becerinin doğuştan itibaren varlığına işaret eden kanıtlar elde edilmiştir. Bunlar arasında yapay olarak kullanılan sosyal objelerin sayıları arasında ayırt etme (Rugani, Regolin ve Vallortigara, 2010a), küçük sayısal çokluklar arasında toplama ve çıkarma gibi basit aritmetik hesaplamalar yapma (Rugani ve ark., 2009) ve belirli bir dizgedeki pozisyonel sıra (ordinal rotation paradigm) bilgisinin kullanılması (Rugani ve ark., 2007; Rugani ve ark., 2010b) sayılabilir.

Rhesus makaklarıyla yürütülen başka bir çalışmada (Drucker ve Brannon, 2014), Rugani ve arkadaşlarının (2009) civciv çalışmalarında kullandıkları sıra rotasyon paradigması kullanılmış ve civcivlerle benzer bir biçimde soldan-sağa yönelimli bir SNA elde edilmiştir. Şempanzelerin katılımcı olarak yer aldığı başka bir çalışmada (Adachi, 2014) ise önce 1-9 arasında sayılar ekranın random noktalarında artan biçimde sunulmuştur. Şempanzeler herhangi bir biçimde yön belirten bir talim almamış olmalarına rağmen, test aşamasında küçük sayılara solda, büyük sayılara ise sağda daha hızlı tepki vermişlerdir. Hayvan çalışmalarından elde edilen bu ve benzeri bulgular açık bir biçimde SNA’ların evrimsel temellerine işaret ediyorsa da SNA’ların gelişimine ilişkin açıklamaların tümüyle biyolojik faktörlerle sınırlanması pek olası görünmemektedir (ek tartışma için bkz. Haun ve ark., 2011).

Buraya kadar ortaya konulan görüngüleri ve yürütülen tartışmaları anlamlandırarak bir sonuca varmamıza yardımcı olacağı düşüncesiyle, yazının bu kapanış kısmını antropolojik bir öyküye ayırdım. Öykümüz Güney Amerika’da günümüz Brezilyası’nda Amazon nehri boyunca dış dünya ile ya oldukça sınırlı ya da tümüyle ayrık yaşayan kabilelerden birisi olan Pirahã halkı hakkındadır. Pirahãlar son yıllarda Stanford, Harvard ve MIT gibi dünyanın önemli araştırma kurumlarından araştırmacıların dikkatlerini üzerine çekiyor. Bu kabileyi ilginç kılan; Pirahãlar’ın “anümerik” olmaları, yani sayılara gereksinim duymaksızın yaşamlarını devam ettiriyor olmalarıdır. Kabilenin dış dünya ile geçmiş temasları Portekizli tüccarlarla yaptıkları kauçuk karşılığı aldıkları kalitesiz rom içkisi ve yararsız ilaçlar ile çerçevesi çizilebilecek sınırlı bir ticaretti. Portekizli tüccarların kayıtlarından Pirahã halkının alışverişlerinde, muhtemelen anümerik olmaları nedeniyle, tüccarlar tarafından sıklıkla aldatıldıkları anlaşılıyor (Pica ve ark., 2004).

Pirahã halkının anümerik karakteristiği ilk defa Protestan misyonerlerce fark edilmişti. Tipik bir Pirahãlı ancak üçe kadar sayabiliyordu. Örneğin, bir anlamına gelen “hôi” ile iki anlamına gelen “hoî” arasında sadece bir tonlama farkı bulunmaktaydı. Sonraki nicelikler için ise “baagîso” sözcüğü kullanılıyordu. Aslında bu üç rakam sözcüğü de karşılık geldikleri nicelikler bakımından kesin sayıları nitelememekteydi. Mesela “bir” nesne gösterildiğinde Pirahãlı katılımcılar buna “hôi” ile tepki verirken, gösterilen nesne sayısı arttıkça “hoî” sözcüğüne geçmeye başlıyorlardı, sonrasında ise “baagîso” sözcüğü devreye giriyordu. Ancak sözcüklerin karşılık geldiği nicelikler bakımından kesin bir ayrım yoktu (Gordon, 2004).

Burada bazı çarpıcı sorular akla gelebilir (bkz. Everett, 2017). Örneğin, “Bu kültürden bir kadının 7 çocuğu olsa, çocukların yaşlarını bilmek için aritmetikten yararlanmadan bu çocukları nasıl yetiştirebilir?” veya “Böyle bir anne ikiden ya da üçten fazla çocuğu olduğunu hatırlayabilir mi? ki eğer hatırlayabiliyorsa, farklı durumlarda da sayı saymayı başarabilmesi gerekmez mi?” Bu ve benzeri sorular aslında sayılardan yoksun yaşayan insanların deneyimleri hakkında benimsenen iki temel yanlış düşünceyi yansıtmaktadır. Öncelikle yaşların tahminen takip edilmesi için sayısal kavramların kullanılmasına gerek yoktur. Örneğin, birisinin diğerinden yaşça büyük olduğunu bilmek için birisi doğduğunda diğerinin halihazırda hayatta olduğunu bilmek yeterlidir. İkinci olarak, elbette ailemizin kaç üyesi olduğunu sayabiliriz, fakat bunlardan birisinin yanımızda olup olmadığını anlamamız için sayılara başvurmamız gerekmez. Belli ki Pirahã halkı çocuklarını birer sayı olarak değil birer birey olarak hatırlamaktadır.

Kaldı ki Amazon kıyısında yaşayan benzeri anümerik topluluklarla yapılan çalışmalar bu halklarda sayı duyusunun yer aldığını; 1, 2 ve 3 nicelikleri arasında net olmasa da tutarlı bir biçimde ayrım yapabildiklerini göstermiştir. Diğer bir deyişle, bir Pirahã bireyi için böylesi bir yaklaşık sayı (approximate number line) doğrusu günlük işlerini yürütebilmesi, yaşamsal süreçlerini idame ettirebilmesi için yeterlidir. Matematik ve sayılar dünyasının harikulade bilişsel araçları elbette ki bu gruplara da yarar sağlayabilir; öte yandan, Pirahãların sayılardan yararlanmadan uzun süre hayatta kalmayı ve ekolojik ortamlarında yaşamakta ustalık kazanmayı başardıkları açıktır. Everett’in (2017) gözlemleri doğrultusunda, dış dünyadan gelen baskıların bu ve benzeri kültürlerin sayıları sistematik bir biçimde benimsemesine yol açacağı anlaşılıyor. Örneğin, Brezilya devleti sayı sözcükleri de dâhil olmak üzere, Pirahãlara Portekizce dili öğretilmesi konusunda önemli bir bütçe ayırmış bulunuyor.

Bu arada Gordon’ın (2004) çalışmalarını replike etmek üzere bir Pirahã köyü olan Xaagiopai’de çalışmalar yapan Michael Frank ve arkadaşlarının (2008) önceki bulgulardan farklı bulgular elde etmiş olmaları, dolayısıyla bu köydeki Pirahãların daha büyük sayılara ilişkin de bir sayı duyusuna sahip olduklarını ortaya koymuş olmaları oldukça ilginçtir. Çalışmayı ilginç kılan şey daha sonra öğrendiğimiz kadarıyla, Xaagiopai topluluğunun yine bir Protestan İncil çevirmeni olan Karen Madora’dan bir süre önce sayı eğitimi alan bireylerden oluşmuş olmasıdır. Karen Madora’nın verdiği sayı bilgisi eğitimi Pirahãların sayılara ilişkin yapabildiklerini genişletmiştir.

Pirahã deneyimi bize göstermektedir ki SNA’lar ve sayı hissi evrimsel süreçte bireyin yaşam kalımı ve çevresiyle etkileşiminin bir ürünü olarak edinilmiş bir biyolojik temele sahiptir. Bu bakımdan evrenseldir ve en azından çalışılan bir dizi hayvan türüyle paylaştığımız bir karakteristiktir. Böylece de sahip olduğumuz SNA’ların yönü kültürün bunları nasıl kullandıklarına bağlı olarak değişkenlik gösterme eğilimindedir. İlgili mekanizma insanın kültürel evrimi boyunca eylemlerinin ve ortaya koyduğu kültürel birikime koşut olarak günümüzün karmaşık bilim ve teknolojisinin temelini oluşturan matematiği üretmiş gibi görünmektedir. Frank ve arkadaşlarının (2008) da belirttiği gibi “Kesin sayı dili, dilbilimsel bir evrenselden ziyade kültürel bir icattır ve bu sayı sözcükleri sayının altında yatan temsillerimizi değiştirmez, bunun yerine; zaman, mekân ve modalitedeki değişiklikler boyunca büyüklüklerin önem derecesini takip etmek için icat edilmiş bir bilişsel teknolojidir.”

Kaynaklar

Adachi, I. (2014). Spontaneous spatial mapping of learned sequence in chimpanzees: Evidence for a SNARC-like effect. PLoS ONE 9(3): e90373.

Bächtold, D., Baumüller, M. ve Brugger, P. (1998). Stimulus-response compatibility in representational space. Neuropsychologia, 36(8), 731-735.

Bueti, D. ve Walsh, V. (2009). The parietal cortex and the representation of time, space, number and other magnitudes. Philosophical Transactions of the Royal Society B. 364, 1831-1840.

Bulf, H., de Hevia, M.D. ve Cassia V. M. (2016). Small on the left, large on the right: Numbers orient visual attention onto space in preverbal infants. Developmental Science, 19, 394-401.

Calabria, M. ve Rossetti, Y. (2005). Interference between number processing and line bisection: A methodology. Neuropsychologia, 43(5), 779-783.

Cantlon, J. F. ve Brannon, E. M. (2007). How much does number matter to a monkey? Journal of Experimental Psychology: Animal Behavior Processes, 33, 32-41.

Cantlon, J. F., Platt, M. L. ve Brannon, E. M. (2009). Beyond the number domain. Trends in Cognitive Science, 13, 83-91.

Chinello, A., de Hevia, M. D., Geraci, C. ve Girelli, L. (2012). Finding the spatial-numerical association of response codes (SNARC) in signed numbers: Notational effects in accessing number representation. Functional Neurology, 27(3), 177-185.

Cohen Kadosh, R., Cohen Kadosh, K., Linden, D. J., Gevers, W., Berger, A. ve Henik, A. (2007). The brain locus of interaction between number and size: A combined functional magnetic resonance imaging and event-related potential study. Journal of Cognitive Neuroscience, 19, 957-970.

de Hevia, M. D. ve Spelke, E. S. (2010). Number-space mapping in human infants. Psychological Science, 21(5), 653-660.

de Hevia, M.D., Girelli, L., Addabbo, M. ve Cassia, V.M. (2014). Human infants’ preference for left-to-right oriented increasing numerical sequences. PLoS One 9(5), e96412.

Dehaene, S., Bossini, S. ve Giraux, P. (1993). The mental representation of parity and number magnitude. Journal of Experimental Psychology: General, 122(3), 371-396.

Dehaene, S., Dupoux, E. ve Mehler, J. (1990). Is numerical comparison digital? Analogical and symbolic effects in two-digit number comparison. Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 16(3), 626-641.

Di Giorgio, E., Lunghi, M., Rugani, R., Regolin, L., Dalla, B. B, Vallortigara, G. ve Simion, F. (2019). A mental number line in human newborns. Developmental Science, 22(6), e12801.

Drucker, C. B. ve Brannon, E. M. (2014). Rhesus monkeys (Macaca mulatta) map number onto space. Cognition 132, 57-67.

Dural, S., Burhanoğlu , B. B., Ekinci, N., Gürbüz, E., Akın, I. U., Can, S. ve Çetinkaya, H. (2018). Compatibility between physical stimulus size - spatial position and false recognitions. Frontiers in Psychology, 9, Article 1457, 1-12.

Everett, C. (2017). Numbers and the making of us: Counting and the course of human cultures. Harvard University Press.

Fabbri, M., Cancellieri, J. ve Natale, V. (2012). The A Theory of Magnitude (ATOM) model in temporal perception and reproduction tasks. Acta Psychologica, 139, 111-123. 

Fias, W. (2001). Two routes for the processing of verbal numbers: Evidence from the SNARC effect. Psychological Research, 65(4), 250-259.

Fias, W., Brysbaert, M., Geypens, F. ve d’Ydewalle, G. (1996). The importance of magnitude information in numerical processing: Evidence from the SNARC effect. Mathematical Cognition, 2(1), 95-110.

Fias, W., Lammertyn, J., Reynvoet, B., Dupont, P. ve Orban, G. A. (2003). Parietal representation of symbolic and non-symbolic magnitude. Journal of Cognitive Neuroscience 15, 47-56.

Fischer, M., Castel, A., Dodd, M. ve Pratt, J. (2003). Perceiving numbers causes spatial shifts of attention. Nature Neuroscience, 6, 555-6. 10.1038/nn1066.

Frank, M. C., Everett, D. L., Fedorenko, E. ve Gibson, E. (2008). Number as a cognitive technology: Evidence from Pirahã language and cognition. Cognition, 108(3), 819-824.

Gallistel, C. R. ve Gelman, R. (1992). Preverbal and verbal counting and computation. Cognition, 44, 43-74.

Galton, F. (1880). Visualised numerals. Nature, 21, 252-256.

Gordon, P. (2004). Numerical cognition without words: Evidence from Amazonia. Science, 306, 496-499.

Haun, D. B. M., Jordan, F. M., Vallortigara, G. ve Clayton, N. S. (2011). Origins of spatial, temporal, and numerical cognition: Insights from comparative psychology. Special Issue: Space, Time and Number in the Brain, 14(12), 552-560.

Herrera, A., Macizo, P. ve Semenza, C. (2008). The role of working memory in the association between number magnitude and space. Acta Psychologica, 128, 225-37.

Hoffmann, D., Hornung, C., Martin, R. ve Schiltz, C. (2013). Developing number-space associations: SNARC effects using a color discrimination task in 5-year-olds. Journal of Experimental Child Psychology, 116, 775-791.

Holmes, K. J. ve Lourenco, S. F. (2011). Common spatial organization of number and emotional expression: A mental magnitude line. Brain and Cognition, 77, 315-323.

Holmes, K. J. ve Lourenco, S. F. (2013) When numbers get heavy: Is the mental number line exclusively numerical? PLoS ONE 8(3), e58381.

Hubbard, E. M., Piazza, M., Pinel, P. ve Dehaene, S. (2005). Interactions between number and space in the parietal cortex. Nature Reviews Neuroscience, 6, 435-448.

Lemonidis, C. ve Gkolfos, A. (2020). Number line in the history and the education of mathematics. Inovacije U Nastavi, 33, 36-56.

Macnamara, A., Keage, H. A. D. ve Loetscher, T. (2018). Mapping of non-numerical domains on space: A systematic review and meta-analysis. Experimental Brain Research,236, 335-346.

Moyer, R. S. ve Landauer, T. K. (1967). Time required for judgements of numerical inequality. Nature, 215(5109), 1519–1520.

Notebaert, W., Gevers, W., Verbruggen, F. ve Liefooghe, B. (2006). Top-down and bottom-up sequential modulations of congruency effects. Psychonomic Bulletin & Review, 13, 112-117.

Nuerk, H. C., Wood, G. ve Willmes, K. (2005). The universal SNARC effect: The association between number magnitude and space is amodal. Experimental Psychology, 52(3), 187-194.

Opfer, J. E. ve Thompson, C. A. (2006). Even early representations of numerical magnitude are spatially organized: Evidence for a directional magnitude bias in pre-reading preschoolers. Proceedings of the 28th Annual Conference of the Cognitive Science Society içinde (Sayı 2, ss. 639-644). Cognitive Science Society.

Opfer, J. E.,Thompson, C. A. ve Furlong, E. E. (2010). Early development of spatial numeric associations: Evidence from spatial and quantitative performance of preschoolers. Developmental Science, 13, 761-771.

Patro, K. ve Haman, M. (2012). The spatial-numerical congruity effect in preschoolers. Journal of Experimental Child Psychology, 111, 534-542.

Pica, P., Lemer, C., Izard, V. ve Dehaene, S. (2004). Exact and approximate arithmetic in an Amazonian Indigene group. Science, 306, 499-503.

Pinel, P., Dehaene, S., Rivière, D., and LeBihan, D. (2001). Modulation of parietal activation by semantic distance in a number comparison task. Neuroimage, 14, 1013-1026.

Ren, P., Nicholls, M. E. R., Ma, Y. ve Chen, L. (2011). Size matters: Non-numerical magnitude affects the spatial coding of response. PLoS ONE, 6, e23553. 

Rugani, R., Regolin, L. ve Vallortigara, G. (2007). Rudimental numerical competence in 5-day-old domestic chicks (Gallus gallus): Identification of ordinal position. Journal of experimental psychology. Animal Behavior Processes, 33, 21-31.

Rugani, R., Fontanari, L., Simoni, E., Regolin, L., ve Vallortigara, G.(2009). Arithmetic in newborn chicks. Proceedings. Biological sciences/ The Royal Society, 276, 2451-60.

Rugani, R., Regolin, L. ve Vallortigara, G. (2010a). Imprinted numbers: Newborn chicks’ sensitivity to numbers vs. continuous extent of objects they have been reared with. Developmental Science, 13(5), 790-797.

Rugani, R., Kelly, M. D., Szelest, I., Regolin, L. ve Vallortigara, G. (2010b). It is only humans that count from left to right? Biology Letters, 6, 290-292.

Rugani, R., Vallortigara, G., Priftis, K. ve Regolin, L. (2015). Number-space mapping in the newborn chick resembles humans’ mental number line. Science, 347, 534-536.

Scarf, D., Hayne, H. ve Colombo, M. (2011). Pigeons on par with primates in numerical competence. Science, 334, 1664.

Schwarz, W. ve Müller, D. (2006). Spatial associations in number-related tasks: A comparison of manual and pedal responses. Experimental Psychology, 53(1), 4-15.

Shaki, S., Fischer, M. H. ve Göbel, S. M. (2012). Direction counts: A comparative study of spatially directional counting biases in cultures with different reading directions. Journal of Experimental Child Psychology, 112, 275-281.

Shaki, S., Fischer, M. H. ve Petrusic, W. M. (2009). Reading habits for both words and numbers contribute to the SNARC effect. Psychonomic Bulletin Review, 16, 328-331.

Skagerlund, K., Karlsson, T. ve Träff, U. (2016). Magnitude processing in the brain: An fMRI study of time, space, and numerosity as a shared cortical system. Frontier in Human Neuroscience, 10, Article 500, 1-12.

Toomarian E. Y. ve Hubbard, E. M. (2018). On the genesis of spatial-numerical associations: Evolutionary and cultural factors co-construct the mental number line. Neuroscience & Biobehavioral Reviews, 90, 184-199.

van Dijck, J-P., Abrahamse, E., Acar, F., Ketels, B. ve Fias, W. (2014). A Working Memory Account of the Interaction between Numbers and Spatial Attention. The Quarterly Journal of Experimental Psychology. 10.1080/17470218.2014.903984.

Vicario, C. M., Pecoraro, P., Turriziani, P., Koch, G., Caltagirone, C., ve ark. (2008). Relativistic compression and expansion of experiential time in the left and right space. PLoS One, 3, e1716.

Walsh, V. (2003). A theory of magnitude: common cortical metrics of time, space and quantity. Trends in Cognitive Science, 7, 483-488.

Walsh, V. (2015). A theory of magnitude: The parts that sum to number. R. C. Kadosh ve A. Dowker (Ed.), The Oxford handbook of numerical cognition içinde (ss. 552-565). Oxford University Press.

Winter, B., Matlocka, T., Shaki, S. ve Fischer, M. H. (2015). Mental number space in three dimensions. Neuroscience & Biobehavioral Reviews, 57, 209-219.